In the Apollo 11 mission the Saturn V didn't have sufficient fuel

I have demonstrated [not in the strict mathematical sense] with the previous message (multistage.c) that the Saturn V in the Apollo 11 mission didn't have sufficient fuel to reach the escape velocity towards the Moon. Hereunder I comment briefly as it has been demonstrated.

Suppose that the Moon in its orbit is at the minimum distance from the Earth, that is the case most favorable or of the least fuel consumption. Suppose also that the Moon doesn't move relative to the Earth. Although this doesn't have physical sense it has mathematical sense, because it is a case more favorable or of less fuel consumption, as the Moon exerts its maximum attraction over the Saturn V constantly and this facilitates the ascent of the Saturn V. Suppose that the Saturn V travels in a straight line from the Earth towards the Moon. This is the trajectory most favorable or of the least fuel consumption to reach the escape velocity towards the Moon. Remember that the gravitational force is conservative. Besides, although the acceleration suffered by the astronauts in the Apollo 11 mission was variable below 5*g, most of the time below 3*g, suppose that the Saturn V moves in such a manner that the astronauts suffer an acceleration much higher constant 5*g, that sustained during more than 30 seconds surely is deadly. As the ascent acceleration is higher during all the time that the engines are turned on, the fuel consumption necessary to reach the escape velocity towards the Moon is less.

It results that IN THIS CASE MUCH MORE FAVORABLE (Moon at minimum distance, Moon without movement, Saturn V travels in a straight line, Saturn V travels with acceleration much higher constant 5*g over the astronauts) THE SATURN V DOESN'T HAVE SUFFICIENT FUEL TO REACH THE MOON. This can be checked running the program multistage.c of the previous message. As immediate consequence in any case less favorable than this the Saturn V doesn't have sufficient fuel to reach the Moon. THEREFORE, IN THE APOLLO 11 MISSION THE SATURN V DIDN'T HAVE SUFFICIENT FUEL TO REACH THE MOON.

The absence of fuel is produced in the stage 3 (S-IVB stage), when the J-2 engine exhausts its 107572 kg (237155 pounds) of fuel before to reach the escape velocity towards the Moon.

[In Spanish]

He demostrado [no en sentido matemático estricto] con el mensaje anterior (multistage.c) que el Saturn V en la misión Apollo 11 no tenía combustible suficiente para alcanzar la velocidad de escape hacia la Luna. A continuación comento brevemente como se ha demostrado.

Supón que la Luna en su órbita está a la distancia mínima de la Tierra, que es el caso más favorable o de menor gasto de combustible. Supón también que la Luna no se mueve respecto a la Tierra. Aunque esto último no tiene sentido físico sí tiene sentido matemático, porque es un caso más favorable o de menor gasto de combustible, ya que la Luna ejerce su atracción máxima sobre el Saturn V constantemente y esto facilita el ascenso del Saturn V. Supón que el Saturn V viaja en línea recta desde la Tierra hacia la Luna. Esta es la trayectoria más favorable o de menor gasto de combustible para alcanzar la velocidad de escape hacia la Luna. Recuerda que la fuerza gravitacional es conservativa. Además, aunque la aceleración sufrida por los astronautas en la misión Apollo 11 era variable por debajo de 5*g, la mayor parte del tiempo por debajo de 3*g, supón que el Saturn V se mueve de tal manera que los astronautas sufren una aceleración mucho mayor constante 5*g, que sostenida durante más de 30 segundos seguramente es mortal. Ya que es mayor la aceleración de ascenso durante todo el tiempo que los motores están encendidos, el consumo de combustible necesario para alcanzar la velocidad de escape hacia la Luna es menor.

Resulta que EN ESTE CASO MUCHO MÁS FAVORABLE (Luna a distancia mínima, Luna sin movimiento, Saturn V viaja en línea recta, Saturn V viaja con aceleración mucho mayor contante 5*g sobre los astronautas) EL SATURN V NO TIENE SUFICIENTE COMBUSTIBLE PARA ALCANZAR LA LUNA. Esto se puede comprobar ejecutando el programa multistage.c del mensaje anterior. Como consecuencia inmediata en cualquier caso menos favorable que este el Saturn V no tiene suficiente combustible para alcanzar la Luna. POR TANTO, EN LA MISIÓN APOLLO 11 EL SATURN V NO TENÍA SUFICIENTE COMBUSTIBLE PARA ALCANZAR LA LUNA.

La falta de combustible se produce en la etapa 3 (etapa S-IVB), cuando el motor J-2 agota sus 107572 kg (237155 pounds) de combustible antes de alcanzar la velocidad de escape hacia la Luna.